已知:f(x)=x^2+px+q
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 18:53:09
求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一个不小于1/2
我是这么做的。
f(1)=p+q+1,f(2)=2p+q+4,f(3)=3p+q+9。
假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2,则|f(1)-2f(2)+f(3)|≤|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2,
而f(1)-2f(2)+f(3)=(p+q+1)-2(2p+q+4)+(3p+q+9)=2,
从而2<2,矛盾。故|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一个不小于1/2。得证。
主要思路:
因为参数的取值与结论无关,所以应运用绝对值不等式的性质,消去参数。
反证法 即是上面三个绝对值都小于1/2
再把F(X)配成完全平方式f(x)=(x+p/2)^2+q+p/2
再把1 2 3 都代入 看能推出什么矛盾来~
已知:f(x)=x^2+px+q
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},(1)求证A是B的子集(2)如果A={-1,3},求B。
如果在区间〔1,3〕上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=
高一数学 已知f(x )=x^2+ax+b, p+q=1证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy)成立的充要条件是0<=p<=1
设函数f(x)=x^2+px+q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x-1)=x+1},若A={2},求集合B
在区间[-4,-1]上函数f(x)=x^2+px+q与函数g(x)=x+4/x同时取得相同的最大值,
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)
已知f[f(x)]=f(x)